两千年来，项羽鸿门宴上不杀刘邦，都被当做他因此失去天下、最终国破身亡的最主要原因。多少后世英雄人杰，都将项羽当做鞭策自己的反面典型：宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。
然而，如果当真从项羽当时的立场和形势看来，那么我们会发现一个被《史记》《汉书》掩藏的真实史实，项羽当时实力不足，根本就不可能君临天下。
刘邦并非他最大的敌人，杀刘邦，对项羽来说弊远大于利，也会严重损害自己政治声望，从此成为天下公敌，自取灭亡。
揭秘千古之谜：鸿门宴上，项羽为何不杀刘邦。 - 狐言论史 - 知乎专栏各位看官且听狐言论史，细细道来：
其一、鸿门宴时，项羽的真实实力，好一出借力打力的空手套白狼！
巨鹿之战时，项羽率领五万楚军，大战大秦帝国合计四十万人的长城军团(王离部)和关中军团（章邯部），先击退章邯所部，夺占粮道，再歼灭的王离军团近二十万人。
他的惊人战斗力把当时作壁上观的各国诸侯联军都吓怕了，才暂时推举他当个头领，即所谓统领四十万联军的“诸侯上将军”。
之后他又历时半年，先迫降后坑杀了二十万人的章邯军团，摧毁了秦帝国的主要军事力量，也实际宣告了秦朝的丧钟。
经过巨鹿之战的消耗，至入关前，诸侯联军明确的增兵记载仅为新安时的“三十余万”和鸿门宴前的“四十万”，可见总共只增兵数万，其中属于项羽的份额即使最多，其入关中时总兵力也不会超过七万。
而与此同时，刘邦以两万偏师攻破武关，秦王子婴投降。刘邦招降八万秦军留守部队，扩军至十万，欲占据关中称王，封锁函谷关，招致诸侯联军众怒。
项羽因势利导，以四十万联军兵威，以势压之，通过鸿门宴，兵不血刃迫使刘邦拱手归降，并裁军至三万，实力大损，更取得了分封天下的权力。
从这个意义上说，只有七万军基本盘，却能借势空手套白狼，裹挟了四十万诸侯联军，连续歼灭四十万秦军；再靠这些各怀鬼胎的诸侯联军，威压了刘邦，迫其让出关中，成为天下名义霸主的项羽，自是此时最大赢家，
所谓「灭秦之功，又大半成于羽手，故羽得以擅其赏罚废置之柄焉」。 整个过程，空手套白狼，精彩之致。
其二、鸿门宴未登场的隐藏主角：楚王熊心。
若史籍中此时楚王（熊心）为战国楚怀王（熊槐）之孙的记载属实，那么根据楚怀王死于前296年，距离鸿门宴已经过去整整九十年，熊心的年龄最低估计也有五十岁，正是个和刘邦一样饱经世故的政治强人，绝非无知牧童。（为了方便区分，下文将熊心称为“楚后怀王”。）
后世对楚后怀王评价也甚高，认为其是“有帝王之英略”，“独运大柄，挥置诸将若素君臣然”，是知人善任，勇智兼备的一代英主。
项梁死后，楚后怀王为了排挤项羽，夺其兵权，不许其西进发展；北上救巨鹿时，又派亲信宋义和范增做主将、末将来压制他；项羽在安阳绝地反击，征得范增反水支持，杀掉宋义。
后怀王担心他回师彭城攻打自己，无奈下只得封其为上将军，让他去和巨鹿秦军死拼。没想到巨鹿之战项羽大胜，成了“诸侯上将军”。
后怀王完全失去了对项羽的控制，除掉他的决心也更加迫切，才会发出“如（先入关中者王）约”的诏令，不惜触怒项羽，也要竭力支持刘邦。
而除后怀王占据楚地外，田荣田横据齐，赵王歇据赵、魏王豹据魏、韩王成据韩，除韩广据燕为新兴豪杰，其余五国皆为复辟旧王族。
项家本是项国人，春秋时被鲁灭后，当了几百年鲁国人，直到战国末年楚灭鲁才成为楚人。一非楚王同宗同姓，二不是楚旧贵族，一直也没出过什么著名人物，直到项燕在亡国之即，以其才干临危受命。
和楚国八百年历史沿袭下来的各种源远流长的旧贵族相比，属于新兴暴发户。
ps：唐朝时权威姓氏宗谱典册《元和姓纂》，记载了项氏由来：
【《左传》鲁僖公十七年师灭项，子孙以国为氏，项橐八岁服孔子，燕下相人，为楚将，子梁，梁兄子籍，号‘西楚霸王’，项他、项伯、项襄之族也，汉初并封侯赐姓刘氏。】
项羽军虽有天下第一的战斗力，实际法理上属于自己的地盘仅有被封为“鲁公”的鲁县一地。要和名义上的主君后怀王为敌，要和齐韩三晋复国的各国旧王族对抗，既无名分，家世亦不敌。
所以他才联合一起入关的联军诸将，以裂土封王许诺赢得其支持，实是驱狼吞虎的大手笔，让这些诸侯联军将领和本国君主彻底对立，只能寻求自己的支持。
同时名义上尊后怀王为“义帝”即天子，自封楚霸王，便可师出有名去夺占彭梁九郡这一天下最膏腴之地。战国时魏齐楚百年争霸，就是争这一地区的所有权。
然后迅速讨灭了原楚王熊心，合并原楚国中枢，这才真正成为手握三十万以上大军、诸侯实力第一、名副其实的天下霸主。
其三、说到鸿门宴的另一主角范增，他自己才是坑项羽最狠的人。
项羽的爷爷项燕，曾经击败过名将李信和蒙恬率领的二十万秦军，是天下人人敬仰的抗秦名将。所以陈胜起义时，都打着他的大旗，而不是末代楚王来号召部众。
作为项燕之子，项梁在遍地草头王的秦末，已算名望甚高，本可做名正言顺的楚王。
而范增却竭力忽悠，骗得项梁去立了个楚怀王的孙子熊心，给自己平白找了个上司。其次。即使要立楚王后裔，又为何非要立个年龄很长、世故成熟的中老年人？而不当真立个大众通常印象中的无知牧童？
怀王之后又经历了六任楚王，过了整整90年，以春秋战国传统，后怀王熊心和真正楚王室的关系已经很疏远了，若用大家熟悉三国做比方，不过是刘晔这种东汉远支宗亲和汉献帝的关系罢了。
战国楚怀王为诸侯合纵长，都是百年之前旧事了，而且那时的六国合纵，实为各怀鬼胎。后来怀王逃到赵国，赵人甚至不敢收留，致其愤死。要说这么一个百年前之人的威望，其后裔便因此号令今之诸侯，实是匪夷所思。
之后的诸侯诸将，完全是摄于项羽巨鹿一战兵威臣服，和后怀王亦不相干。后怀王的所谓合法性，说白了大半还是靠项家立起来的。
范增在《史记》没有个人传记，只能单从《史记》相关片段，推导其生平。立后怀王是范增本谋，后怀王夺项氏兵权，对项羽排挤打击，以范增为楚北路军末将，与宋义、项羽发兵救赵。
依常理，此时范增当是后怀王一派的。而项羽既杀宋义夺权，至入关时，范增再次出场，却成了项羽军谋主，并冠以“亚父”之称。何解？
正是巨鹿之战前，项羽已被后怀王、宋义、范增这些人联手逼得走投无路，不得不厚脸皮认范增做了所谓“亚父”，然后拉拢他反水，这才杀掉宋义，夺回兵权。
因此项羽和范增这两个人，从来不是正常的主君和谋士关系。直到范增死前，项羽恐怕也没真正信任过他，不对他言听计从，实在太正常不过。
鸿门宴上范增力主杀刘邦，主意更加不妙，简直就是让只有几万兵实力的项羽去当天下公敌。
刘邦一人一军攻落关中，令秦王俯首，毕竟是仅次于项羽的二号灭秦功臣。在刘邦表现如此恭顺，放弃关中、拱手归降的情况下，如果还要杀之，其余入关联军诸将该怎么想？势必要人人自危了。 那只有几万本部人马的项羽，这个天下霸主怎么还坐得稳呢？
其四、项羽不以关中为都、还军彭城，分封天下，同样是形势所迫。
从项羽对秦始皇“彼可取而代之”的宣言，从他先尊义帝，却又迫不及待杀之来看，他是绝不满足于做一个虚君名下的天下霸主的。
他并非不想成为如秦始皇嬴政一样统一帝国的集权帝皇，而是实力严重不足，根本不可能实现，才玩弄驱虎吞狼之计，搅动天下大乱。
传统史观的误认，以为为项羽当时在咸阳本可以凭所谓的四十万大军（绝大部分根本不属于他），去直接继承秦始皇的帝业，虎踞关中，君临天下，其实全无可行。
批判项羽分封是开历史倒车、对抗大一统历史洪流云云，更是后人站着说话不腰疼，完全不顾及当事人所属军政集团的实际利益。
项羽亲手覆灭大秦帝国，斩杀秦军将士超过四十万人，更为了彻底断绝秦国如六国一般的死灰复燃可能，就非得尽灭秦王室宗族，摧毁其贵族世家，血海深仇导致故秦遗民对其恨之入骨，也没有任何可能收得秦人拥戴，难以御使其为己用，更勿论在关中立足，以为根基。
项羽部几万楚军战力精良，冠绝天下，是项羽争霸的根本，军心思归人情之常，身为主帅也不得不俯仰麾下将士的意志，所以才有“衣锦夜行”之叹。那个吐槽“沐猴而冠”被烹杀儒生的建议，犹如痴人说梦。
鸿门宴后，项羽头号大敌已经并非刘邦，而是义帝为首的已经恢复六国的旧王族们。所以在项羽的角度看来，刘邦非但不是敌人，而是作为新兴诸侯之一的代表，可以作为一定程度的盟友，安排在巴蜀汉中，可以和三秦王彼此牵制。 毕竟项羽两人从前在项梁账下关系甚好，同甘共苦，并肩作战，（也包括狼狈为奸，一起屠城……），结为异姓兄弟，以项羽的“人有疾病，涕泣分食饮”的为人，感情并非虚假。
甚至项羽之所以会在鸿门宴后告诉刘邦，是其账下左司马曹无伤告的密，看似无谋之极；其实从另一个角度说，不过是一个年轻人因为借势算计了自己的兄长，有些歉疚，向长兄道歉卖好之举罢了。
项羽的分封方式，其后亦为刘邦全盘继承，甚至就连延绵四百年的汉朝的国号，并成为之后汉民族名称的“汉”字，来源也是项羽这次分封刘邦为“汉王”。
西汉时成书的《史记》将项羽列入本纪，并非单因作者对项羽的何等偏爱，而就是源于项羽的这次分封，是汉王朝的上溯法统之由来。
刘邦的汉王，既非自封，亦非名义上的天子“义帝”所封，而是“政由羽出”的西楚霸王项羽所直接封授。同理亦将陈胜这个在后世王朝史书中只会享受反贼待遇的草莽，列入世家，表彰张楚政权的首义反秦之功。
（ps：而太史公同样偏爱的韩信就只入列传，原本以其曾为齐王、楚王，以及为汉朝开国立下的赫赫战功，和张良、萧何等一样，一个“淮阴侯世家”怎么也当得起。）
【羽非有尺寸，乘势起陇亩之中，三年，遂将五诸侯灭秦，分裂天下，而封王侯，政由羽出，号为“霸王”，位虽不终，近古以来未尝有也。】——《史记·项羽本纪》
【汉初立诸王，因项羽所立诸王之制，地既广大，且至千里。】——《后汉书·志第二八·百官五》
当然随着几百年后汉王朝政权巩固，就不再认项羽的法统了。东汉班固修《汉书》就只将项羽和陈胜合传，秉承「秦朝灭亡后，汉王刘邦和楚王项羽都是楚义帝熊心的臣子，项羽弑君，刘邦讨逆」的历史观。
总结：汉胜楚败，天命使然，非因鸿门。
刘邦起兵时都48岁了，就比刚归天的秦始皇小3岁而已；项羽起兵才24岁；两个宿敌根本不是一代人。
所以作为年纪比项羽大了一辈、人生阅历远非项羽可比的长者，刘邦当然有一肚子的人生经验可以教育项羽这个年轻人。
【独沛公素宽大长者】【诸侯过此者多,吾视沛公大人长者】【楚国长老皆赞曰:"沛公,长者也。”】【入关之命，不遣羽而遣沛公，盖以沛公之为长者尔。】
除了个人勇武、军事指挥能力不及项羽外，其余用人识人、智谋权术、政治声望，刘邦都远在项羽之上，最后得以龙飞在天，那是他自己雄才伟略、理所当然。
楚汉战争中，项羽采取的斩首刘邦的战略完全正确，事实上之后三次将刘邦逼入生死一线的绝境。
如彭城之战大胜，本可一战击杀刘邦，却被突起的沙暴所阻；两破荥阳，刘邦亦能在城破后幸运逃脱；
这正说明刘邦实为天命在身，天意如此，实非人力所能抗，却绝不是项羽“妇人之仁”，鸿门宴没有杀死刘邦的过失。
ps：关于项羽这个人物的整体评价，可参照本人另一个回答。
另，受了@吐槽咪的很多观点影响，获益良多。对项羽分封的具体阐述，可移步观猫兄的相关论述。